Klaus Kämper studierte am Konservatorium in Düsseldorf bei Prof. Johannes Goritzki. Er besuchte Meisterkurse bei Gregor Piatigorski, Zara Nelsova, Sandor Vegh, und dem Amadeus Quartett. Später nahm er Unterricht bei Prof. Rudolf Metzmacher in Hannover, Als Cellist des vielfach preisgekrönten Cherubini-Quartetts wurde Klaus Kämper international bekannt.
1989 zog er sich für einige Jahre vollkommen aus dem Konzertleben zurück, studierte in München Philosophie und Sanskrit, begann zu schreiben und zu komponieren. Heute lebt Klaus Kämper als freier Künstler in München, konzertiert solistisch und u.a. mit dem Henschel Quartett, dem Nomos Quartett und dem Thalia Ensemble. Seit 2003 ist er Mitglied des Novalis Quartetts.